3.基于多速率采样的控制方法

3.1多速率采样

多速率采样有着非常广泛的实际背景，如基于CCD取得反馈信号的机器人控制、大容量的UPS输出波形控制、基于脉冲编码反馈的速度控制系统的极低速下的速度控制、所有类型的PWM 逆变器控制。

    仍然以式(2)所示但输入输出(SISO)的线性定常(LTI)的被控对象Pc(s)为例，并且假定图1中的Ty =Tu。设被控对象的输入u(t)和输出在y(t)给定r(t)的一个采样周期Tr(常采样周期)中变化n 次，n为被控对象Pc(s)的阶数，则Ty 、Tu 和Tr的关系如图7所示。

 因此，基于短采样时间Tu离散化被控对象Ps(z)可表示为：

                                                                (15)

 

                                                                (16)

式中，

 

                                                                (17)

                                                                 (18)

于是图8所示的长采样周期Tr内，P(z)可以被重新建模为：

                                                                  (19)

                                                                   (20)

上式中，x[i]=x(iTr)，z=esTr，输入变换为多输入u、输出就变换为多输出的y，

                                                                (21)

 

                                                                 (22)

相应的矩阵A、B、C、D为，

                                                                  (23)

   同理，图8中的HM和SM可变换为多个采样的保持器和采样器，HM和SM如图8表示、如式(21、22)所定义。
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   多速率采样条件下，在给定r(t)的一个周期Tr内，控制器可根据跟踪要求发出n个独立的控制信号u(i)，这样，与单周期采样系统相比，控制律的自由度增加为n 。

3.2基于多速率采样的跟踪控制器设计

   理想的完全跟踪控制是希望把原系统从指令到输出的传递函数Gyr校正为单位矩阵I 。

（1） 反馈控制器C2(z) 的设计

 按短时间速率采样(周期Ty =Tu)设计C2(z)为一个鲁棒控制器，使下式所示的灵敏度

函数S(z)应在系统工作频带内尽可能小。

                       

                                                                 (24)

设所得到的鲁棒反馈控制器形式为：

                                                                  (25)

式中，zs=esTy 。将其转化为长时间采样周期Tr 的多输入多输出的C2(z)如下：

                                                                 (26)

（2） C1(z)的设计

    设计C1(z)的目的是实现在每个长采样周期Tr点处，输出完全跟踪输入。

    根据公式(19、20)，可写出输入量 和输出量 的传递函数分别为：

               (27)                                    

                   (28)

   由公式(23)可知B 为n×n 能控性矩阵，所以必可逆。又由于(27)的所有极点为零，所以式(27)是一个稳定的逆系统。因此，如果A 、B足够精确，假定预期的控制量uo(i) 基于被控对象P(z)的逆矩阵、也就是公式(29)计算，则输出x[i]完全可以跟踪输入

xd[i] 。

          (29)

式中，x d[i+1]是预先规划的系统状态的轨迹。最终标称模型的输出可由下式得到：                                                  

         （30）

而由模型误差和负载扰动产生的误差可根据式(31)所示的闭环得到抑制。

                                                                   (31)     

                                                            

式中，反馈控制器C2(z) 由式(26)表示。

   至此，完成了完全跟踪的控制系统的设计，其结构如图11所示：

4.基于观测器的状态预测

在一个长时间周期时间中，采用观测器可以获得一些预期的信息构成短时间控制周期

的状态输入。
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5.电流采样以及电流中信息的获取

   大部分高性能的电力电子系统需要检测电流，在电流中也含有一些其他可用信号。

5.1 PWM开关频率一定下的电流采样

    作为反馈里量之一的电流信号是含有谐波的连续信号，而需要控制的是其中的基波分量(对DC-DC而言是直流分量)。如果采用低通滤波器谐波，则会使得电流反馈发生滞后。开关频率一定的条件下，一个有效的方法是在谐波瞬态值为零的位置实施电流采样。

以基于空间电压矢量方法的PWM为例，某一时刻的电压指令波形如图12所示，其对应的电流波形如图13(a)所示。在零矢量中点(图12中两个▽所示时刻)采样，就会得到电流信号的基波分量。更为重要的是，在这些位置采样，还可以避开主电路开关器件开关动作瞬间(图12中的ON、OFF 瞬间)由di/dt，dv/dt 在A/D输入点引起的噪声信号。

图13(b)和(c)分别是图12中两个▽处采样后的电流波形。

5.2基于母线电流的永磁电机电流计算

     以基于母线电流检测的永磁电机无位置、无速度传感器系统为例，如图14。该系统仅有一个传感器检测母线电源。

电动机的定子回路味感性，逆变器交流的电波大体上为正弦波，而且在一个载波周期内基本无变化。逆变器母线电流idc 波形如图15中所示，是将交流测得电流通过逆变器开关切换而来的。由于逆变器各个桥臂的状态(图15的上图)分别为应于，，的各个值。因此，由 波形计算出各个载波周期内的相应输出电流。例如，

在区间 ①(UP、VP、WN：on)：idc ①=-iw

在区间 ② (UP、VN、WN：on): idc ②=iu

当然，为了完成上述监测和计算，必须使用具有高速AD转换的高性能处理器。

四、结语

本文讨论了以下问题：

（1） 零阶保持器所引起不稳定零点以及对系统设计和性能的影响；

（2） 改善系统性能的一些有效方法：

  ①增加状态变量反馈和前向通道校正环节以降低阶数；

  ②基于多速率采样获得更多的控制自由度，据此可得到设计跟踪控制器的一般性方

法；

  ③根据输入/输出具有周期函数的特点，使用旋转变换、重复控制以及学习控制等方法；

  ④设计观测器预测长采样周期间隔里的信号； 

  ⑤从电流波形中的尽可能获取信息；在特殊点的采样可提高精度和快速性。