由浅入深解析 Boost

时间:2019-03-04 10:39来源:21Dianyuan

摘要:Boost,升压型变换器,顾名思义,用于将一个较低的输入电压升高到一个所需的输出电压,下面以最经典的直流升压变换器为例进行介绍。

* 本文节选自 21Dianyuan 社区 热帖《boost 详解+mathcad 计算+saber 仿真》,作者 ellie,感谢作者的辛苦付出。

Boost,升压型变换器,顾名思义,用于将一个较低的输入电压升高到一个所需的输出电压,下面以最经典的直流升压变换器为例进行介绍。


一、拓扑稳态分析
 
 
图1.1 基本的直流升压变换器
 
图1.1为最基本的直流升压变换器,图中器件均为理想元器件。开关 SW1 以固定频率重复开通关断,这种开关行为在 L, SW1 和 D1 连接点产生一串脉冲,L 和 C 形成输出滤波器将这种脉冲串滤波产生一个直流输出电压 Vout。
 
当开关器件工作在导通状态时,电感器 L 储能,其电流以斜率 Vin/L 上升;二极管 D1 阳极电位等于地电平,阴极电位等于输出电压值,所以 D1 反偏阻断,电容 C1 为负载提供输出电流;
 
而当开关器件工作于截止状态,由于电感电流不能突变,电感产生反方向的感应电压,使 D1 正向导通,储存在电感器的能量为负载提供输出电流,同时为电容 C1 充电,电感电流以斜率 (Vout-Vin)/L 下降。
  
1. 功率变换器的稳定状态
稳定状态即指每个开关周期为前一开关周期的复制,要求开关导通时电感电流的增加量 ΔION等于开关截止时的电流减少量 ΔIOFF (伏秒法则是描述稳定状态的另一方法,但是出发点都是一致的)。
 
根据变换器稳定状态下每个开关周期起始 (结束) 时电感电流的实际值判断变换器的工作模式:
▪ 稳定状态下若每个周期中电流都回到零,则为断续导电模式 (DCM);
▪ 若电流回到某一非零值,则称为连续导电模式 (CCM);
▪ 若恰好在周期结束时回到零,则称为临界连续模式 (BCM),当变换器工作于 BCM 时,可自由选择 DCM 或 CCM 方程。
 
2. 直流升压变换器 CCM 模式稳态分析
 
 
 
由于变换器处于稳态,根据稳态描述方法有:ΔION=ΔIOFF,故有: 
 
由此可得到输出电压与输入电压的关系为: 
 
由于器件均为理想器件,即变换器不消耗功率,故输入功率等于输出功率,因此有:Vin*IL=Vout*Iout
 
对于 boost 电路,输入电流即为电感电流,故有: 
 
 
 
升压变换器 CCM/DCM 边界条件 boost 在 CCM/DCM 的边界情况,是指开关截止期间电感电流从最大值正好减小到零,电流值一旦为零下一个开关周期便开始了。此时电感电流平均值可表示为: 
 
上式中 ΔIL 即指电感纹波电流,CCM/DCM 边界情况的 boost 稳态工作时该值既等于 ΔION 又等于 ΔIOFF , 因此:

 
 
计算平均电感电流为: 
 
计算对应的输出电流边界条件为: 
 
由此,对于一个 Vout, L, Ts, Vin 参数确定的 boost 电路,工作于 CCM 模式的输出负载电流应满足: 
 
或者对于一个 Vout, Ts, Iout, Vin 参数确定的 boost 电路,工作于 CCM 模式的电感值应满足: 
 
以上各式中占空比 D 均指最小占空比。
 
鉴于 DCM 模式中,一个开关周期存在三个工作状态,电流波形有一段为零,计算就更为复杂一些。
 
因为这一点,尽管变换器工作在 DCM 比 CCM 有更多优点,工程师仍一般选择使自己设计的开关电源工作于 CCM 模式。
 
因此本文将不对 DCM 模式做详细的分析和计算,包括后面的传递函数、环路计算均针对 CCM 模式进行。
 
考虑杂散参数的 boost 拓扑 如图 1.12 所示
 
图 1.12 带杂散参数的 boost 主回路
 
此为加入杂散参数的 boost 主回路,图中增加了两个主要的杂散参数:电感 L 的直流电阻 Rl、输出电容 C1 的串联等效电阻 Resr。
 
另外,虽然图中未绘出,但下文计算时也会考虑开关 SW1 的通态压降 Vsw(on) 和二极管正向压降 Vd。
 
 
 
小结
无隔离型的经典 boost 拓扑在稳态条件下 CCM/DCM 模式的推导其实在相关的开关电源书上都会有详细的推导,而且也比较简单,本节的内容大部分也是借鉴了资料书籍等,只不过做了简化。
 
主要参考书籍
▪《Understanding Boost Power Stages in Switchmode Power Supplies》
▪《开关电源理论与设计实践》
▪《精通开关电源设计》
 
二、boost 主回路传递函数推导
 
为什么要推导主回路的传递函数?
简单解释一下,如图 2.1 所示为开关电源闭环控制系统框图。
 
 
图 2.1 开关电源闭环控制系统框图
 
电源主回路即图中的功率级 (Power Stage),有输入电压和占空比两个输入,而其中占空比是控制量,通过改变占空比去调节输出电压。
 
前面的稳态条件计算必须满足变换器的输入电压、负载都维持恒定,且系统无任何外界干扰。但是在实际的应用中输入电压和负载一般都是有一个范围而不是恒定,而且实际上这些信号均存在一定的交流分量,也就是说工作于任一稳态工作点的变换器均会受到扰动,因此必须推导主回路的传递函数来分析其对扰动的响应,从而设计恰当的反馈补偿。
 
开关电源中的开关元件使电源成为一个强非线性系统,根本无法直接推导传递函数。
 
根据《开关变换器的建模与控制》一书中所述
首先将变换器电路中的各变量在一个开关周期内求平均,以消除开关纹波的影响;
 
其次将各平均变量表达为对应的直流分量与交流小信号分量之和,消去直流分量后即可得到只含小信号分量的表达式,达到分离小信号的目的;
 
最后对只含小信号分量的表达式作线性化处理,从而将非线性系统在直流工作点附近近似为线性系统……
 
对变换器应用小信号分析方法必须满足两个条件:
▪ 交流小信号的频率远小于开关频率;
▪ 变换器的转折频 率远小于开关频率。
 
由于做公司的 10kW Boost 项目时其实专门针对那个项目写了一份环路技术文件,所以直接拿的那个文件里的图,下面对 boost 传递函数的推导均参见图 2.2(a),如图所示是包括了杂散参数的 boost 电路。
 
 
图 2.2 boost 主回路
 
本文采用开关网络平均模型法为 boost 主回路建立小信号等效模型,这种方法是将变换器中的所有开关 元件作为一个整体,将其视为一个二端口网络,以这个网络作为研究对象,分析端口变量间的关系建立由 受控源构成的等效电路。
 
boost 拓扑中取 Q1 和 D1 两个开关元件组成的电路视为一个开关网络,如图 2.2(b) 所示。 其端口变量之间满足如下关系式:
 
 
 
选择 i1(t) 与 v2(t) 为独立变量,i2(t) 与 v1(t) 为非独立变量,当满足小信号分析的两个条件时,非独立变量的平均变量可用独立变量的平均变量表达为:
 
 
 
根据上式可以建立二端口等效电路,用该等效电路代替原变换器中的开关网络,可以得到变换器的平均变量等效电路。
 
令开关网络等效电路的各平均变量等于其对应的直流分量,可以得到开关网络的 直流等效电路为一对受控源,其作用相当于一个可变换直流的理想变压器。
 
将其代换回变换器,并使原变 换器中的电感短路、电容开路,电路中瞬时值用直流量表示,可以得到用一个理想变压器表示的 BOOST 变换器的直流等效电路,如图 2.3(a) 所示。
 

 
图 2.3 boost 等效电路
 
根据图 2.3(a) 所示的 boost 变换器直流等效电路建立变换器稳态工作点:
 
 
 
根据图 2.3(b) 所示的交流小信号等效电路,并结合求出的静态工作点,可得到 boost 主回路的相关传递函数:
 
 
 

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